Obtenha a solução do sistema de equações algébricas lineares mostrado abaixo de acordo com o método de Decomposição de Crout. Em todos os casos apresente as matrizes fatores correspondentes.
A=[lll 1 & 2 & 2 2 & 5 & 7 3 & 6 & 8 ] ; z=[r 10 -3 4 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Decomposição de Crout. A gente tem a matriz dos coeficientes A e o vetor z:
A = 1 & 2 & 2 2 & 5 & 7 3 & 6 & 8 , z = 10 -3 4
No Método de Crout, a gente decompõe a matriz A em duas matrizes: uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U, onde U tem 1’s na diagonal principal. Depois disso, resolvemos o sistema usando essas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a matriz A em L e U. A matriz L terá a seguinte forma:
L = l11 & 0 & 0 l21 & l22 & 0 l31 & l32 & l33
E a matriz U será:
U = 1 & u12 & u13 0 & 1 & u23 0 & 0 & 1
Agora, multiplicamos L e U e igualamos a A:
L cdot U = A
Vamos encontrar os elementos de L e U comparando os termos.

Passo 3

Vamos calcular os elementos passo a passo:
  1. Primeira linha:
l11 cdot 1 = 1 Rightarrow l11 = 1
l11 cdot u12 = 2 Rightarrow u12 = 2
l11 cdot u13 = 2 Rightarrow u13 = 2
  1. Segunda linha:
l21 cdot 1 = 2 Rightarrow l21 = 2
l21 cdot u12 + l22 cdot 1 = 5 Rightarrow 2 cdot 2 + l22 = 5 Rightarrow l22 = 1
l21 cdot u13 + l22 cdot u23 = 7 Rightarrow 2 cdot 2 + 1 cdot u23 = 7 Rightarrow u23 = 3
  1. Terceira linha:
l31 cdot 1 = 3 Rightarrow l31 = 3
l31 cdot u12 + l32 cdot 1 = 6 Rightarrow 3 cdot 2 + l32 = 6 Rightarrow l32 = 0
l31 cdot u13 + l32 cdot u23 + l33 cdot 1 = 8 Rightarrow 3 cdot 2 + 0 cdot 3 + l33 = 8 Rightarrow l33 = 2
Assim, as matrizes de decomposição ficam:
L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 0 & 2 , U = 1 & 2 & 2 0 & 1 & 3 0 & 0 & 1

Passo 4

Agora que temos [\mathbf{L}) e , vamos resolver o sistema em duas etapas:
  1. Resolver :
Então, (y = ].
  1. Resolver :
Começando de baixo para cima:
Substituindo em cima:
E por último:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 4 16 -13

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