Obtenha a solução do sistema de equações algébricas lineares mostrado abaixo de acordo com o método de Decomposição de Crout. Em todos os casos apresente as matrizes fatores correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Decomposição de Crout. A gente tem a matriz dos coeficientes A e o vetor z:
A = 1 & 2 & 2 2 & 5 & 7 3 & 6 & 8 , z = 10 -3 4
No Método de Crout, a gente decompõe a matriz A em duas matrizes: uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U, onde U tem 1’s na diagonal principal. Depois disso, resolvemos o sistema usando essas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a matriz A em L e U. A matriz L terá a seguinte forma:
L = l11 & 0 & 0 l21 & l22 & 0 l31 & l32 & l33
E a matriz U será:
U = 1 & u12 & u13 0 & 1 & u23 0 & 0 & 1
Agora, multiplicamos L e U e igualamos a A:
L cdot U = A
Vamos encontrar os elementos de L e U comparando os termos.