Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hôpital sempre que possível. Aqui temos uma indeterminação do tipo
, então vamos reescrever em uma forma
ou
para aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Reescrevemos
porque quando
temos
e
, gerando uma indeterminação do tipo
, adequada para L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador separadamente:
– Numerador: .
– Denominador: .
Logo, pela regra de L’Hôpital,
– Numerador:
– Denominador:
Logo, pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Como
, concluímos que