Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral (
são constantes).
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um caso em que podemos usar a substituição
para transformar a equação numa equação linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados da equação original por
para ver que
Como definimos
, isso vira
ou seja
Passo 3
Para resolver
vemos que o fator integrante é
Multiplicando a equação por
, obtemos
Integrando em
:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Voltando a
, temos
Isto é a solução geral.
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Seja
, então
e
Logo
Como
, escolhemos o sinal “
”.