Obtenha as soluções das seguintes EDOs:
y^prime=(1+x)(1+y);

Passo 1

Temos a EDO y' = (1+x)(1+y). É uma equação de primeira ordem e podemos resolver por separação de variáveis, ou seja, vamos isolar termos em y de um lado e termos em x do outro.

Passo 2

Reescrevendo a derivada e separando as variáveis, obtemos
dydx = (1+x)(1+y)Longrightarrowdy1+y = (1+x),dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral dy1+y = integral (1+x),dx
Isso resulta em
ln|1+y| = x + x^22 + C

Passo 4

Aplicamos exponenciação para eliminar o logaritmo:
|1+y| = e^x + x^22 + C = C1,e^x + x^22
Em que C1 = e^C é uma constante positiva arbitrária.

Passo 5

Finalmente, retirando o valor absoluto e renomeando a constante geral, chegamos à solução:
y = C,e^x + x^22 - 1
onde C é constante arbitrária.

Resposta

y(x) = C,e^x + x^22 - 1

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