Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse conteúdo envolve transformada de Laplace inversa, completamento de quadrado e o teorema do deslocamento complexo. Vamos usar que
.
Passo 2
Para aplicar o teorema do deslocamento, completamos o quadrado no denominador. Observamos que:
Logo, identificamos
Passo 3
Precisamos igualar nossa função à forma padrão. Nosso numerador é 9, mas o formato exige
. Assim:
Passo 4
Aplicamos a transformada inversa usando
. Multiplicando o fator 3 externo, chegamos a
.
Resposta
3\sin(3t)