Obtenha o valor numérico da derivada de décima quarta ordem da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem catorze da função
avaliada em . O conteúdo aqui é o cálculo de derivadas de monômios e a propriedade de que, ao derivar um polinômio de grau mais de vezes, o resultado é zero.
Passo 2
Lembramos que, para um monômio , a derivada de ordem é dada por
Passo 3
Na nossa f(x), todos os termos são monômios de grau no máximo 11. Como estamos buscando a derivada de ordem 14, isto é, k=14>11, cada termo monomial satisfaz k>n, de modo que sua 14ª derivada é zero.
Passo 4
Portanto, a 14ª derivada de f é a soma de zeros e, assim,