Se f(x)=ln x e g(x)=e^x, obtenha o valor e simplifique as expressões:
f(x^2-1)-f(x^2+1)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=ln x e g(x)=e^x
e pede para simplificar
fl(x^2-1r)-fl(x^2+1r)
Como f(u)=ln u só faz sentido para u>0, precisamos ter x^2-1>0, isto é lvert xrvert>1.

Passo 2

Substituímos diretamente na definição de f:
fl(x^2-1r)-fl(x^2+1r) =lnl(x^2-1r)-lnl(x^2+1r)

Passo 3

Usamos a propriedade dos logaritmos
ln A - ln B = ln!l(tfracABr),
com A = x^2-1 e B = x^2+1.

Resposta

ln!l(x^2-1x^2+1r), para (lvert xrvert>1)

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