Se f(x)=ln x e g(x)=e^x, obtenha o valor e simplifique as expressões:
f(f(g(x)))

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x)=ln x
e
g(x)=e^x
e pede para calcular a composição fl(f(g(x))r). O conteúdo aqui é composição de funções e a relação inversa entre exponencial e logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro calculamos a composição interna f(g(x)). Como
g(x)=e^x,
então
fl(g(x)r)=lnl(e^xr)
Pela propriedade do logaritmo natural, ln(e^x)=x. Logo,
fl(g(x)r)=x

Passo 3

Agora substituímos esse resultado na composição maior:
fl(f(g(x))r)=fl(xr)=ln x

Resposta

ln x

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