Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
llr5 x-2 y+3 z & = & 2 3 x+y+4 z & = & -1 4 x-3 y+z & =3

Passo 1

Temos o sistema linear
5x - 2y + 3z = 2, 3x + y + 4z = -1, 4x - 3y + z = 3
O conteúdo envolvido é eliminação de Gauss: vamos escrever a matriz ampliada, reduzi-la à forma escada (row echelon), determinar o posto da matriz de coeficientes e o da ampliada, e então concluir se o sistema é possível e qual o seu grau de liberdade.

Passo 2

Escrevemos a matriz ampliada (Amid b):
(Amid b)= 5 & -2 & 3 & 2 3 & 1 & 4 & -1 4 & -3 & 1 & 3

Passo 3

Eliminamos os elementos abaixo de 5 na primeira coluna:
  • L2 L2 - tfrac35L1 e
  • L3 L3 - tfrac45L1.
    Isso leva a
5 & -2 & 3 & 2 0 & tfrac115 & tfrac115 & -tfrac115 0 & -tfrac75 & -tfrac75 & tfrac75

Passo 4

Tornamos pivô 1 o elemento tfrac115 em L2 e eliminamos a entrada abaixo dele:
  • L2 tfrac511L2 L2=[0;1;1;-1].
  • Em seguida, L3 L3 + tfrac75L2 zera toda a terceira linha.
    O resultado em forma escada é
5 & -2 & 3 & 2 0 & 1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

A forma escada mostra que há dois pivôs (colunas e ), logo
Como , o sistema é possível.

Passo 6

O número de incógnitas é 3 e o posto é 2, logo o grau de liberdade é
3 - 2 = 1

Resposta

Matriz ampliada em forma escada:
, , sistema possível, grau de liberdade .

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