Obtenha o vetor gradiente e a matriz hessiana das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
onde
, e pede o vetor gradiente e a matriz hessiana. Para isso vamos usar derivadas parciais de primeira e segunda ordem.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Logo, o vetor gradiente é
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas para montar a hessiana:
Portanto, a matriz hessiana é