Obtenha y^prime se:
y=(x^x)^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=(x^x)^x. O conteúdo é derivação de função com base e expoente variáveis, que vamos resolver usando diferenciação logarítmica.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão:
y=(x^x)^x = x^,xcdot x = x^x^2

Passo 3

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para facilitar a derivação:
ln y = lnl(x^x^2r) = x^2ln x
Derivando implicitamente, obtemos
y'y = ddxl(x^2ln xr)

Passo 4

Usamos a regra do produto para calcular
ddxl(x^2ln xr) =2xln x + x^2cdot1x =2xln x + x

Passo 5

Voltando à derivada de y, temos
y' = yl(2xln x + xr) = x^x^2l(2xln x + xr)
Podemos ainda fatorar x para uma forma alternativa:
y' = x^x^2+1,(2ln x + 1)

Resposta

y' = x^x^2l(2xln x + xr)
ou, equivalentemente,
y' = x^x^2+1(2ln x + 1)

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