Resolva as integrais abaixo
(4 pontos)
(4 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso clássico de integral de potência de tangente e secante. Note que
então vamos separar um fator
para fazer uma substituição conveniente.
Passo 2
Reescrevemos o integrando isolando
:
Além disso, usamos
Passo 3
Fazemos a substituição
A integral passa a ser
Como
u=sec x , temos
sec^2x=u^2 , então
Logo a integral em
u é
Passo 4
Expandimos o polinômio:
Integramos termo a termo:
Resposta
Substituindo de volta
u=sec x , obtemos