Obtenha y^prime se:
y=x^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=x^x. Como a variável aparece tanto na base quanto no expoente, a técnica mais direta é a diferenciação logarítmica.

Passo 2

Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
ln y = lnl(x^xr) = x,ln x

Passo 3

Agora diferenciamos implicitamente em relação a x. No lado esquerdo,
ddxl(ln yr)=y'y,
e no lado direito,
ddxl(xln xr)=1cdotln x + xcdot1x = ln x + 1

Passo 4

Isolando y' vem
y'y = ln x + 1 Longrightarrow y' = y,(ln x + 1)
Substituindo y=x^x, obtemos a forma final.

Resposta

y' = x^x,(ln x + 1)

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