Questão 31. Calcule a distância entre as retas e .
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas r e s em R^3. Como elas não são paralelas nem se interceptam (retas skew), vamos usar a fórmula da distância entre retas skew:
d = l|P0Q0cdot(atimesb)r||atimesb|
onde P0 e Q0 são pontos quaisquer em r e s, e a, b são os vetores diretores de r e s, respectivamente.
Passo 2
Obtemos a forma paramétrica de r e identificamos ponto e vetor diretor. Da equação x+43=y4=z+5-2=t
segue
x=-4+3t, y=4t, z=-5-2t,
logo um ponto em r é P0=(-4,0,-5) e o vetor diretor é a=(3,4,-2).
Para s já está em forma paramétrica: