Obtenha
e
para as seguintes funções de transferência em malha fechada,
Considere os seguintes casos,
(iii)
(iii)
Passo 1
Você pediu para obter
,
,
e
para as seguintes funções de transferência em malha fechada (vou listar exatamente as três que você deu):
O objetivo é, para cada uma, calcular os valores numéricos de
,
,
(tempo de acomodação, critério 2%) e
(tempo de pico), apresentando os passos didáticos para entender e aplicar as fórmulas.
Passo 2
Conceito padrão e fórmula de identificação (aula rápida e prática).
Uma função de transferência de segunda ordem padronizada tem a forma
Uma função de transferência de segunda ordem padronizada tem a forma
Nessa forma:
-
é a frequência natural (em rad/s). É ligada ao termo independente do denominador. -
é o coeficiente de amortecimento (damping ratio), adimensional. Está ligado ao coeficiente do termo em .
Portanto, para um denominador
identificamos
e
Eu sempre aplico essas duas fórmulas direta e confiantemente na prova: primeiro extraio
e
, calculo
e depois
.
Passo 3
Fórmulas para
e
(o que significam e quando valem).
- Tempo de acomodação (critério 2%): uma boa aproximação prática é
válida para sistemas subamortecidos (ou seja,
e principalmente aplicável quando
controla o decaimento exponencial). Essa é a fórmula usual que professores pedem em prova.
- Tempo de pico (primeiro pico de overshoot), só definido para sistemas subamortecidos (
). Definimos a frequência amortecida
e o tempo de pico é
Se
não há oscilações e
não é aplicável (ou não há pico).
Passo 4
Aplicando as fórmulas a
.
Identifico
e
.
Calculo
:
Calculo
:
Verifico que
, então sistema é subamortecido e
existe.
Calculo
:
Calculo
e
:
Passo 5
Aplicando as fórmulas a
.
Identifico
e
.
Calculo
:
Calculo
:
(é exatamente
repetido; se quiser mais casas:
)
Verifico que
, então sistema é subamortecido e
existe.
Calculo
:
Arredondando razoavelmente:
.
Calculo
e
:
Passo 6
Aplicando as fórmulas a
.
Observe que o denominador é exatamente o mesmo do caso
. O numerador diferente não altera
nem
(esses parâmetros vêm somente do denominador). Portanto os valores de
,
,
e
são iguais aos do Passo 4.
Logo:
Passo 7
Resumo interpretativo rápido (pulo do gato para prova):
- Sempre olhe primeiro para o denominador e compare com
. - O numerador (desde que não altere o denominador) não muda
e . - Use
para o critério de e para sistemas com . - Calcule com cuidado a ordem das operações: primeiro
, depois , depois se precisar de .
Resposta
(i)
(ii)
(iii)