Obter as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=raiza^2-x^2. O conteúdo aqui é derivação de funções compostas, e vamos precisar usar a regra da cadeia junto com a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos y exponencialmente para facilitar a derivação:
y=(a^2-x^2)^tfrac12
Isso nos deixa pronto para aplicar a regra de potência e a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência: a derivada de (u)^n em relação a x é n,u^n-1cdot u'. Aqui u=a^2-x^2 e n=tfrac12. Então:
y' = tfrac12,(a^2-x^2)^-tfrac12cdot ddx(a^2-x^2)

Passo 4

Agora calculamos ddx(a^2-x^2). Como a é constante, ddx(a^2)=0 e ddx(-x^2)=-2x. Assim:
y' = tfrac12,(a^2-x^2)^-tfrac12cdot(-2x)

Passo 5

Por fim, simplificamos os fatores:
y' = -x,(a^2-x^2)^-tfrac12
E reescrevemos em forma de raiz:
y' = -xraiza^2-x^2

Resposta

y'=-dfracxraiza^2-x^2

Exercícios relacionados