Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal é testes de séries numéricas e vamos usar o Teste da Comparação Limite, comparando com a série harmônica.
Passo 2
Análise do termo geral: escrevemos
Como bem sabemos,
quando
. Isso mostra que, para
grande, o fator
fica muito próximo de 1, de modo que
Passo 3
Aplicação do Teste da Comparação Limite: seja
e
. Calculamos
Como esse limite é um número finito e não nulo, as séries
e
têm o mesmo comportamento. Sabendo que
(série harmônica) é divergente, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.