Obter as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=raiz[3]2x+1. O conteúdo principal é derivação de funções compostas usando a regra da cadeia, e precisamos reescrever a raiz cúbica como potência fracionária: y=(2x+1)^1/3.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna: f(u)=u^1/3 e u(x)=2x+1. Pela regra da cadeia, y'=f'(u(x))cdot u'(x). Calculamos cada derivada:
– Derivada da externa: f'(u)=tfrac13u^-2/3.
– Derivada da interna: u'(x)=2.

Passo 3

Agora substituímos na regra da cadeia e simplificamos:
y'=13(2x+1)^-2/3cdot2=23(2x+1)^-2/3

Resposta

y'=23(2x+1)^-2/3

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