Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da raiz para isso.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
positivos, se
então a série
converge se
, diverge se
e é inconclusivo se
.
Passo 3
Aqui temos
Vamos calcular a
-ésima raiz:
Passo 4
Para
, note que
e como
, o expoente
. Logo essa parte tende a
.
Passo 5
Assim o limite do teste da raiz é
Pelo teste da raiz, a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Passo 6
Concluímos que a série dada é convergente.
Resposta
A série converge.