Obter as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

A função dada é y=raiz[3]cos2x. O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos precisar da regra da cadeia e da regra de potências para extrair a derivada.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, reescrevemos a função em forma exponencial: y=(cos2x)^1/3. Definimos a parte externa f(u)=u^1/3 e a parte interna u=cos2x.
Derivamos cada parte separadamente. Pela regra de potências: f'(u)=tfrac13u^-2/3. Pela derivada do cosseno e da função linear interna: u'=ddx(cos2x)= -sin2xcdot2=-2sin2x.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia, multiplicando f'(u) por u'. Assim,
y'=13(cos2x)^-2/3times(-2sin2x)= -2sin2x3(cos2x)^2/3

Resposta

dydx=-2sin2x3(cos2x)^2/3

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