- Obter a equação
(equação 1.12 do livro), que dá o número de ondas eletromagnéticas estacionárias possíveis em cada intervalo de freqüência, para o caso de uma cavidade tridimensional na forma de um cubo de paredes metálicas cujas arestas tem comprimento
.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a expressão que dá o número de modos eletromagnéticos estacionários cuja frequência está entre
e
num cubo metálico de volume
. O conteúdo principal é a quantização dos componentes do vetor de onda
devido às condições de contorno e a contagem de estados em espaço de
, além da relação de dispersão em vácuo
.
Passo 2
Dentro do cubo metálico, cada componente de
deve satisfazer nós nas paredes, levando a
com
inteiros positivos. No espaço
, cada ponto ocupa volume unitário, e no espaço
cada “célula” de estados tem volume
O número de estados com módulo de onda menor que
é dado pelo volume do oitante positivo de uma esfera de raio
dividido por essa célula:
Cada modo espacial admite 2 polarizações independentes, então
Passo 3
Para obter o número de modos num intervalo
, derivamos
Agora usamos a relação de dispersão em vácuo:
Substituindo em
: