Usando a lei de eqüipartição clássica obtenha a fórmula de Rayleigh-Jeans para a radiação de corpo negro.

Passo 1

O enunciado pede para usar a lei de equipartição clássica e obter a fórmula de Rayleigh–Jeans para a radiação de corpo negro. O que precisamos é (i) contar quantos modos de vibração do campo eletromagnético há numa cavidade por intervalo de frequência e (ii) aplicar equipartição de energia a cada modo.

Passo 2

Em uma cavidade de volume V, os modos do campo eletromagnético podem ser vistos como ondas estacionárias quantizadas em espaço de ondas. A densidade de modos por unidade de volume, no intervalo de frequência entre \nu e \nu+d\nu, contando as duas polarizações, é
\frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}\,d\nu.

Passo 3

Pela lei de equipartição clássica, cada modo harmônico tem energia média
\langle E\rangle = kT,
onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura do corpo negro.

Passo 4

Multiplicando o número de modos por volume \tfrac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}\,d\nu pela energia média de cada modo kT, obtemos a densidade espectral de energia por unidade de frequência:
u(\nu)\,d\nu = \frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}\;kT\;d\nu.

Resposta

u(\nu)\,d\nu = \frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}\,kT\,d\nu.

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