Obter a equação da parábola de vértice V(0,0), eixo de simetria x e que passa por P(8,2).

Passo 1

O enunciado pede a parábola de vértice V(0,0) com eixo de simetria ao longo do eixo x que passa por P(8,2). O conteúdo aqui é a forma canônica de parábola horizontal, cuja equação geral é
(y-k)^2 = 4p,(x-h),
onde (h,k) é o vértice e p determina a “abertura” e o sentido.

Passo 2

Como o vértice é (0,0), temos h=0 e k=0. Logo a equação simplifica para
y^2 = 4p,x

Passo 3

Para encontrar p, usamos o fato de que P(8,2) está na curva. Substituindo x=8 e y=2 em
y^2 = 4p,x
obtemos
2^2 = 4p cdot 8 Longrightarrow 4 = 32p Longrightarrow p = tfrac18

Passo 4

Bast a substituir p=tfrac18 na equação canônica:
y^2 = 4l(tfrac18r)x Longrightarrow y^2 = tfrac12,x

Resposta

y^2 = tfrac12,x

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