Obter a equação da parábola de vértice V(0,0), eixo de simetria y e que passa por P(-2,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola de vértice V(0,0), eixo de simetria no eixo y e que passa pelo ponto P(-2,1). Vamos usar o conhecimento de que, para uma parábola com vértice na origem e eixo vertical, sua forma padrão é uma função quadrática do tipo y=ax^2.

Passo 2

Como o eixo de simetria é o eixo y e o vértice está em (0,0), essa parábola pode ser descrita por
y = a x^2,
em que o parâmetro a controla a “abertura” da parábola.

Passo 3

Para determinar a, usamos o fato de que P(-2,1) pertence à curva. Substituindo x=-2 e y=1 em y=ax^2, obtemos
1 = acdot(-2)^2 = 4a
De modo que
a = 14

Passo 4

Substituindo a=tfrac14 na forma geral, concluímos que a equação da parábola é
y = 14,x^2

Resposta

y = 14x^2

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