Obter a forma paramétrica vetorial, representação por vetor normal e equação geral do plano determinado pelos pontos
e
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelos pontos P=(1,1,−1), Q=(2,1,3) e R=(1,4,−1); vamos usar geometria analítica em R³: forma paramétrica, representação com vetor normal e equação geral.
Passo 2
Para achar a forma paramétrica, primeiro determinamos dois vetores diretores do plano, subtraindo coordenadas: u = Q − P e v = R − P. Assim,
$$u = (2-1,;1-1,;3-(-1)) = (1,0,4),\
v = (1-1,;4-1,;-1-(-1)) = (0,3,0).$$
Passo 3
Com um ponto de apoio P=(1,1,−1) e os vetores u e v, a forma paramétrica vetorial é
Passo 4
Para a representação por vetor normal, calculamos n = u \times v:
Passo 5
Podemos simplificar n dividindo por 3: n = (-4,0,1). A forma vetorial com normal fica n \cdot (,(x,y,z) - (1,1,-1),) = 0.
Passo 6
Fechando em equação geral, expandimos
Resposta
Forma paramétrica vetorial:
Vetor normal:
Equação geral: