Obter a integral indefinida (primitiva) Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
integral d x2+x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dx2 + x^2. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma fórmula que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, identifique a forma da integral. A nossa integral se parece com integral dxa^2 + x^2, onde a é uma constante. Sabemos que:
integral dxa^2 + x^2 = 1a arctan(xa) + C
No nosso caso, 2 + x^2 pode ser escrito como raiz2^,2 + x^2, então a = raiz2.

Passo 3

Aplicando a fórmula, substituímos a por raiz2:
integral dx2 + x^2 = 1raiz2 arctan(xraiz2) + C

Resposta

1raiz2 arctan(xraiz2) + C

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