Obter a integral indefinida (primitiva) Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
integral x d x1+x^4

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de
x1+x^4
ou seja, resolver
integral x,dx1+x^4
O conteúdo principal aqui é usar substituição para transformar a integral num caso clássico.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x^2
Dessa expressão segue
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Substituindo na integral original, obtemos
integral x,dx1+x^4 = integral 11+u^2;du2 = 12,integral du1+u^2

Passo 3

Reconhecemos que
integral du1+u^2 = arctan(u) + C
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12,integral du1+u^2 = 12,arctan(u) + C1

Passo 4

Voltando à variável x, com u = x^2, a primitiva geral fica
F(x) = 12,arctanl(x^2r) + C

Passo 5

Para conferir, derivamos F(x). Pela regra da cadeia:
F'(x) = 12cdot11+(x^2)^2cdot 2x = x1+x^4,
que é exatamente o integrando original.

Resposta

F(x) = 12,arctanl(x^2r) + C

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