Obter a integral indefinida (primitiva) Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
Passo 1
Opa! Vamos resolver essa integral indefinida juntos. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com integrais. O objetivo é encontrar a primitiva de uma função racional do tipo
. Para isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula padrão de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a simplificar a expressão para uma forma que conhecemos como integrar.
Depois de completar o quadrado, a expressão
vira
.
Passo 3
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
, então
. Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Aqui,
, então
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é: