Seja
um inteiro não-nulo e
inteiros quaisquer. Analise sentenças a seguir, marcando
se for verdadeira e
se for falsa:
- Se
e
então
;
- Se
então
ou
;
- Se
, então
ou
.
Escolha a alternativa que corretamente indica a sequência verdadeiro (V) ou falso (F) para (1), (2) e (3), respectivamente:
a.
b.
c.
d.
e. V, F, F
3
4
%
5
&
6
7
R
T
U’
a.
b.
c.
d.
e. V, F, F
4
&
6
7
T
U’
Passo 1
Beleza, então o exercício é sobre divisibilidade (aquele lance “
” significa que
é múltiplo de
). A gente vai ter três sentenças e precisa dizer se cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos usar a definição:
Vamos precisar também de exemplos simples (contraexemplos) pra mostrar quando algo não vale.
Passo 2
Sentença 1: “Se
e
então
.”
Pela definição temos:
Pela definição temos:
-
para algum inteiro . -
para algum inteiro .
Então
Como
é inteiro, concluímos
.
Logo, a Sentença 1 é Verdadeira (V).
Logo, a Sentença 1 é Verdadeira (V).
Passo 3
Sentença 2: “Se
então
ou
.”
Isso não precisa ser sempre verdade. Basta um contraexemplo. Por exemplo, tome ,
,
.
Isso não precisa ser sempre verdade. Basta um contraexemplo. Por exemplo, tome
-
, e é verdade. - Mas
e .
Logoacontece, mas e não acontecem.
Portanto a Sentença 2 é Falsa (F).
Passo 4
Sentença 3: “Se
então
ou
.”
Também não vale em geral. Contraexemplo clássico: ,
,
.
Também não vale em geral. Contraexemplo clássico:
-
, logo . - Mas
e .
Entãoé verdade, porém não divide nem nem isoladamente.
Logo a Sentença 3 é Falsa (F).
Resposta
A sequência é: V, F, F. Opção e.