Seja a um inteiro não-nulo e b, c inteiros quaisquer. Analise sentenças a seguir, marcando V se for verdadeira e F se for falsa:
  1. Se a mid b e a mid c então a mid(b+c);
  2. Se a mid(b+c) então a mid b ou a mid c;
  3. Se a mid b c, então a mid b ou a mid c.
Escolha a alternativa que corretamente indica a sequência verdadeiro (V) ou falso (F) para (1), (2) e (3), respectivamente:
a. F, V, F
b. V, V, V
c. F, V, V
d. V, F, V
e. V, F, F
3

4
4 %
5
% 5
&
6
7
& 6 7
R
T
U’

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre divisibilidade (aquele lance “ amid b” significa que b é múltiplo de a). A gente vai ter três sentenças e precisa dizer se cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos usar a definição:
amid bLong<=ftrightarrowexists kinZ:;b = acdot k
Vamos precisar também de exemplos simples (contraexemplos) pra mostrar quando algo não vale.

Passo 2

Sentença 1: “Se amid b e amid c então amid(b+c).”
Pela definição temos:
  • b = acdot k para algum inteiro k.
  • c = acdot m para algum inteiro m.
    Então
b+c = acdot k + acdot m = a,(k + m)
Como k+m é inteiro, concluímos amid(b+c).
Logo, a Sentença 1 é Verdadeira (V).

Passo 3

Sentença 2: “Se amid(b+c) então amid b ou amid c.”
Isso não precisa ser sempre verdade. Basta um contraexemplo. Por exemplo, tome a=2, b=1, c=1.
  • b+c = 1+1 = 2, e 2mid 2 é verdade.
  • Mas 2nmid 1 e 2nmid 1.
    Logo 2mid(b+c) acontece, mas 2mid b e 2mid c não acontecem.
    Portanto a Sentença 2 é Falsa (F).

Passo 4

Sentença 3: “Se amid(bc) então amid b ou amid c.”
Também não vale em geral. Contraexemplo clássico: a=6, b=2, c=3.
  • bc = 2cdot3 = 6, logo 6mid 6.
  • Mas 6nmid2 e 6nmid3.
    Então 6mid(bc) é verdade, porém não divide nem b nem c isoladamente.
    Logo a Sentença 3 é Falsa (F).

Resposta

A sequência é: V, F, F. Opção e.

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