[ 1, 0 ] Obter valores aproximados para as expressões abaixo usando expansões em série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o valor aproximado de
O conteúdo principal aqui é transformar o integral numa forma que envolva a função integral exponencial e então usar sua expansão em série de potências para obter o valor numérico.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Passo 3
Reconhecemos que
onde definimos
e usamos a função integral exponencial
Logo
Passo 4
Usamos a expansão em séries de potências para
. É conhecida a fórmula
sendo
a constante de Euler–Mascheroni e
. Assim
Passo 5
Calculamos os primeiros termos da soma
até termos convergentes. Para
a
temos:
Somando até
:
Então
Passo 6
Finalmente