O que ocorre com a viscosidade de um gás quando aumentamos a sua pressão?

Passo 1

O que o enunciado pede: “O que ocorre com a viscosidade de um gás quando aumentamos a sua pressão?”\n
Informações dadas (explicitadas para evitar ambiguidade): aumenta-se a pressão do gás; o enunciado não diz nada sobre variação de temperatura, por isso vou primeiro tratar do caso mais comum e didático: pressão aumentando mantendo a temperatura constante (processo isotérmico). Depois eu comento outros regimes (temperatura variável, pressões muito altas ou muito baixas). Não vou pedir mais informações — vou cobrir os casos relevantes para a prova.

Passo 2

Apresentar a fórmula da teoria cinética que relaciona viscosidade e grandezas microscópicas. A viscosidade dinâmica de um gás em primeira aproximação pode ser escrita como
\eta \approx \frac{1}{3}\, n m \bar{v}\,\lambda,
onde:
  • \eta é a viscosidade dinâmica (unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s});
  • n é a densidade numérica (número de moléculas por volume, unidade \mathrm{m^{-3}});
  • m é a massa de uma molécula (unidade \mathrm{kg});
  • \bar{v} é a velocidade média das moléculas (velocidade térmica média, unidade \mathrm{m/s});
  • \lambda é o caminho livre médio (média da distância entre colisões, unidade \mathrm{m}).\n
    Explicando cada termo de forma simples: a viscosidade mede quanto momentum é transportado entre camadas do gás; n m \bar{v} representa a “capacidade” de transportar momentum (massa por tempo) e \lambda é a distância típica que uma molécula leva esse momentum antes de trocar com outra molécula.

Passo 3

Expressar o caminho livre médio \lambda e a pressão em termos de n e T. Para um gás diluído (modelo de esferas duras) temos
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n},
onde d é o diâmetro efetivo molecular. E para um gás ideal a pressão satisfaz a equação dos gases:
p = n k_B T,
onde k_B é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Também a velocidade média termal escala como
\bar{v}\sim\sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}},
ou, mais qualitativamente, \bar{v}\propto\sqrt{T}.

Passo 4

Substituir \lambda em \eta e ver a dependência com n (e portanto com p quando T é fixo). Usando \lambda na expressão de \eta:
\eta \approx \frac{1}{3}\, n m \bar{v}\,\frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n}.
Note que o fator n aparece no numerador e no denominador, então cancela:
\eta \approx \frac{1}{3\sqrt{2}\,\pi d^2}\, m \bar{v}.
Portanto, para um gás diluído (modelo cinético) e à temperatura constante, \eta não depende de n nem de p; ela depende de m, d e da velocidade média \bar{v}, e como \bar{v}\propto\sqrt{T}, \eta depende sobretudo da temperatura. Conclusão direta desta derivação: em condições usuais de gás ideal e densidade baixa a moderada, aumentar a pressão (aumentar n) não altera a viscosidade — ela é praticamente independente da pressão.

Passo 5

Intuição física para esse cancelamento (para guardar na cabeça e usar em prova): aumentar n (mais moléculas por volume) tem dois efeitos opostos sobre o transporte de momento:
  • mais moléculas por volume tende a aumentar a capacidade de transportar momentum (aumenta o numerador n m \bar{v});
  • mas ao mesmo tempo o caminho livre médio \lambda diminui porque as colisões ficam mais frequentes (aumenta o denominador em \lambda), reduzindo a distância que cada molécula carrega momentum.
    Na aproximação de gás diluído esses dois efeitos se compensam e a viscosidade fica praticamente constante com a pressão.

Passo 6

Limites e casos reais (o que você deve lembrar além da derivação ideal):
  • Pressões moderadas e temperatura constante: viscosidade praticamente independente da pressão (resultado típico pedido em provas).
  • Altas pressões / gases densos: o modelo de esferas duras e a aproximação de gás ideal deixam de ser precisos; interações de força de longo alcance e colisões multi-corpo passam a importar e, empiricamente, a viscosidade tende a aumentar com a pressão quando o gás fica mais denso (aproximação ao comportamento de líquidos). Em aplicações industriais isso é relevante.
  • Muito baixa pressão (regime rarificado / alto número de Knudsen): quando o caminho livre médio \lambda fica da ordem das dimensões do sistema (ex.: vácuo parcial), o comportamento de transporte muda e a simples fórmula contínua perde validade; o fluxo pode ficar dominado por colisões com as paredes e medições práticas da “viscosidade efetiva” podem depender da pressão (e normalmente a sua influência aparece de forma que o transporte de momento diminui ao reduzir muito p). Em palavras: regimes extremos (muito baixo ou muito alto p) fogem da regra de independência.\n
    Observação prática sobre temperatura: muitas vezes, quando você aumenta a pressão numa compressão real, a temperatura também aumenta; como \eta cresce com T para a maioria dos gases, um aumento de pressão acompanhado de aumento de temperatura pode causar aumento de \eta — esse é um efeito térmico, não direto da pressão.

Passo 7

Resumo prático que você pode usar na prova e memorizar (frases curtas e úteis):
  • Se a questão assumir gás ideal e temperatura constante: “a viscosidade independe da pressão” (resposta esperada).
  • Se a questão tratar de pressões muito altas ou gás não-ideal: “a viscosidade aumenta com a pressão”.
  • Se a questão tratar de vácuo parcial/rarefação: “o comportamento foge da lei contínua e a dependência com p muda (efeitos de parede/Knudsen)”.

Resposta

Em condições usuais de gás diluído e à temperatura constante: a viscosidade é praticamente independente da pressão. Em pressões muito altas (gás denso) a viscosidade tende a aumentar com a pressão; em pressões muito baixas (regime rarificado) o comportamento foge da lei contínua e a dependência com a pressão muda.

Exercícios relacionados