O que ocorre com a viscosidade de um gás quando aumentamos a sua pressão?
Passo 1
O que o enunciado pede: “O que ocorre com a viscosidade de um gás quando aumentamos a sua pressão?”\n
Informações dadas (explicitadas para evitar ambiguidade): aumenta-se a pressão do gás; o enunciado não diz nada sobre variação de temperatura, por isso vou primeiro tratar do caso mais comum e didático: pressão aumentando mantendo a temperatura constante (processo isotérmico). Depois eu comento outros regimes (temperatura variável, pressões muito altas ou muito baixas). Não vou pedir mais informações — vou cobrir os casos relevantes para a prova.
Informações dadas (explicitadas para evitar ambiguidade): aumenta-se a pressão do gás; o enunciado não diz nada sobre variação de temperatura, por isso vou primeiro tratar do caso mais comum e didático: pressão aumentando mantendo a temperatura constante (processo isotérmico). Depois eu comento outros regimes (temperatura variável, pressões muito altas ou muito baixas). Não vou pedir mais informações — vou cobrir os casos relevantes para a prova.
Passo 2
Apresentar a fórmula da teoria cinética que relaciona viscosidade e grandezas microscópicas. A viscosidade dinâmica de um gás em primeira aproximação pode ser escrita como
onde:
-
é a viscosidade dinâmica (unidade SI: ); -
é a densidade numérica (número de moléculas por volume, unidade ); -
é a massa de uma molécula (unidade ); -
é a velocidade média das moléculas (velocidade térmica média, unidade ); -
é o caminho livre médio (média da distância entre colisões, unidade ).\n
Explicando cada termo de forma simples: a viscosidade mede quanto momentum é transportado entre camadas do gás;representa a “capacidade” de transportar momentum (massa por tempo) e é a distância típica que uma molécula leva esse momentum antes de trocar com outra molécula.
Passo 3
Expressar o caminho livre médio
e a pressão em termos de
e
. Para um gás diluído (modelo de esferas duras) temos
onde
é o diâmetro efetivo molecular. E para um gás ideal a pressão satisfaz a equação dos gases:
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Também a velocidade média termal escala como
ou, mais qualitativamente,
.
Passo 4
Substituir
em
e ver a dependência com
(e portanto com
quando
é fixo). Usando
na expressão de
:
Note que o fator
aparece no numerador e no denominador, então cancela:
Portanto, para um gás diluído (modelo cinético) e à temperatura constante,
não depende de
nem de
; ela depende de
,
e da velocidade média
, e como
,
depende sobretudo da temperatura. Conclusão direta desta derivação: em condições usuais de gás ideal e densidade baixa a moderada, aumentar a pressão (aumentar
) não altera a viscosidade — ela é praticamente independente da pressão.
Passo 5
Intuição física para esse cancelamento (para guardar na cabeça e usar em prova): aumentar
(mais moléculas por volume) tem dois efeitos opostos sobre o transporte de momento:
- mais moléculas por volume tende a aumentar a capacidade de transportar momentum (aumenta o numerador
); - mas ao mesmo tempo o caminho livre médio
diminui porque as colisões ficam mais frequentes (aumenta o denominador em ), reduzindo a distância que cada molécula carrega momentum.
Na aproximação de gás diluído esses dois efeitos se compensam e a viscosidade fica praticamente constante com a pressão.
Passo 6
Limites e casos reais (o que você deve lembrar além da derivação ideal):
- Pressões moderadas e temperatura constante: viscosidade praticamente independente da pressão (resultado típico pedido em provas).
- Altas pressões / gases densos: o modelo de esferas duras e a aproximação de gás ideal deixam de ser precisos; interações de força de longo alcance e colisões multi-corpo passam a importar e, empiricamente, a viscosidade tende a aumentar com a pressão quando o gás fica mais denso (aproximação ao comportamento de líquidos). Em aplicações industriais isso é relevante.
- Muito baixa pressão (regime rarificado / alto número de Knudsen): quando o caminho livre médio
fica da ordem das dimensões do sistema (ex.: vácuo parcial), o comportamento de transporte muda e a simples fórmula contínua perde validade; o fluxo pode ficar dominado por colisões com as paredes e medições práticas da “viscosidade efetiva” podem depender da pressão (e normalmente a sua influência aparece de forma que o transporte de momento diminui ao reduzir muito ). Em palavras: regimes extremos (muito baixo ou muito alto ) fogem da regra de independência.\n
Observação prática sobre temperatura: muitas vezes, quando você aumenta a pressão numa compressão real, a temperatura também aumenta; comocresce com para a maioria dos gases, um aumento de pressão acompanhado de aumento de temperatura pode causar aumento de — esse é um efeito térmico, não direto da pressão.
Passo 7
Resumo prático que você pode usar na prova e memorizar (frases curtas e úteis):
- Se a questão assumir gás ideal e temperatura constante: “a viscosidade independe da pressão” (resposta esperada).
- Se a questão tratar de pressões muito altas ou gás não-ideal: “a viscosidade aumenta com a pressão”.
- Se a questão tratar de vácuo parcial/rarefação: “o comportamento foge da lei contínua e a dependência com
muda (efeitos de parede/Knudsen)”.
Resposta
Em condições usuais de gás diluído e à temperatura constante: a viscosidade é praticamente independente da pressão. Em pressões muito altas (gás denso) a viscosidade tende a aumentar com a pressão; em pressões muito baixas (regime rarificado) o comportamento foge da lei contínua e a dependência com a pressão muda.