O que ocorre com a viscosidade de um líquido quando aumentamos a sua pressão?

Passo 1

O enunciado pergunta: “O que ocorre com a viscosidade de um líquido quando aumentamos a sua pressão?” Não há números ou dados adicionais no enunciado, portanto a resposta deve ser qualitativa (com fórmula empírica quando pertinente). Vou tratar a situação típica de líquidos comuns (Newtonianos) em faixa de temperatura onde não ocorre mudança de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é viscosidade de forma simples e concreta. A viscosidade é a “resistência ao escoamento” de um líquido: quanto maior a viscosidade, mais difícil é fazer as camadas do fluido deslizarem umas sobre as outras. Para um fluido newtoniano a relação básica entre esforço cortante e gradiente de velocidade é
\tau = \mu \frac{du}{dy},
onde \tau é a tensão de cisalhamento (força por área), \mu é a viscosidade dinâmica e \dfrac{du}{dy} é o gradiente de velocidade transversal. Exemplo concreto: mel tem \mu muito maior que água, por isso mel escorre bem mais devagar.

Passo 3

Agora a intuição molecular do efeito da pressão. Quando aumentamos a pressão sobre um líquido:
  • as moléculas ficam, em média, mais próximas (o volume livre diminui);
  • isso torna mais difícil para uma molécula “escapar” do arranjo local e trocar de posição;
  • portanto o movimento relativo entre camadas do líquido fica mais difícil — a viscosidade aumenta.
Uma forma de modelar isso é pensar que o transporte viscoso exige a superação de uma “barreira” energética (ou livre), chamada \Delta G. Uma expressão macroscópica simples é
\mu = \mu_0 \exp\!\left(\frac{\Delta G}{RT}\right),
onde \mu_0 é uma constante de referência, R é a constante universal dos gases e T a temperatura. A pressão entra aumentando a energia livre de ativação tipicamente por um termo proporcional a P (pois compressão requer trabalho), ou seja \Delta G \approx \Delta G_0 + V^\ddagger P, com V^\ddagger>0 um volume de ativação. Substituindo,
\mu(P)=\mu_0 \exp\!\left(\frac{\Delta G_0 + V^\ddagger P}{RT}\right) =\mu_{\mathrm{ref}}\exp\!\left(\frac{V^\ddagger}{RT}P\right).
Esse raciocínio físico explica por que a pressão tende a aumentar \mu: o expoente cresce com P.

Passo 4

Uma forma empírica e muito usada em engenharia é a lei de Barus:
\mu(P)=\mu_0 e^{\alpha P},
onde \alpha>0 é o coeficiente pressão‑viscosidade (unidade recíproca da pressão). Interpretando: \alpha mede quão sensível é a viscosidade à pressão. Exemplificando com números simples (apenas para ter intuição): se tomarmos \alpha=0,01\\ \mathrm{MPa^{-1}} então
\mu(100\\ \mathrm{MPa})=\mu_0 e^{0,01\cdot 100}=\mu_0 e^{1}\approx 2{,}718\,\mu_0,
ou seja, a viscosidade quase triplica para um aumento de 100\\ \mathrm{MPa}. Valores reais de \alpha variam com o líquido e com a temperatura; para muitos óleos e líquidos orgânicos \alpha fica na faixa aproximada 10^{-3} a 10^{-2}\\ \mathrm{MPa^{-1}} (o que dá aumentos significativos em centenas de MPa).

Passo 5

Observações práticas e exceções importantes:
  • Em pressões pequenas (ordem de atmosferas), o aumento de \mu pode ser pequeno e frequentemente quase linear; o efeito fica mais forte em pressões elevadas (MPa a centenas de MPa).
  • A temperatura altera muito o efeito: temperaturas mais altas diminuem a viscosidade e também geralmente reduzem a sensibilidade da viscosidade à pressão (isto é, \alpha efetivo tende a diminuir com T).
  • Próximo a transições de fase (cristalização, vitrificação) ou em líquidos muito estruturados, o comportamento pode ficar mais complexo e não seguir estritamente a lei exponencial.
  • Em gases o comportamento é diferente (a dependência da pressão é fraca à baixa pressão e regida por física de colisões), então não confunda com líquidos.

Passo 6

Resumo didático: mecanicamente, pressão reduz volume livre e aumenta a “dificuldade” do movimento molecular; isso aparece matematicamente como um aumento da viscosidade que, na prática, costuma ser bem representado por uma dependência aproximadamente exponencial em P com coeficiente positivo. Se estiver estudando para prova, guarde a ideia física (menos espaço → mais atrito molecular → maior \mu) e a forma prática \mu(P)=\mu_0 e^{\alpha P} como ferramenta rápida.

Resposta

A viscosidade de um líquido normalmente aumenta quando a pressão aumenta — frequentemente de forma aproximadamente exponencial, descrita empiricamente por \mu(P)=\mu_0 e^{\alpha P} com \alpha>0.

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