of (4) (2 ptos) Determine se o conjunto A é L.D. ou L.I. A=\{(1,-2,-1),(0,1,1),(3,-4,-1)\} \subset \mathbb{R}^{3},
Passo 1
O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3: \;v_1=(1,-2,-1),\;v_2=(0,1,1),\;v_3=(3,-4,-1), e pede para decidir se o conjunto A=\{v_1,v_2,v_3\} é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Para isso vamos usar a definição de independência linear.
Passo 2
Pelas propriedades, v_1,v_2,v_3 são L.I. se, na única solução do sistema
c_1\,v_1 + c_2\,v_2 + c_3\,v_3 = (0,0,0),
vierem necessariamente c_1=c_2=c_3=0. Caso contrário, são L.D.
Passo 3
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema