Teste cada uma das séries seguintes, verificando se converge ou não:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
em função do parâmetro
. Vamos usar o Teste da Razão para séries de termos gerais, verificando convergência absoluta.
Passo 2
Seja
Aplicamos o Teste da Razão, examinando
Passo 3
Simplificamos o quociente:
-
. -
.
Juntando, obtemos
Passo 4
Calculamos o limite quando
:
pois o denominador cresce exponencialmente muito mais rápido que o numerador polinomial.
Passo 5
Como o limite da razão é
para qualquer valor de
, a série converge absolutamente para todo
. Logo, ela converge também no sentido usual.
Resposta
A série converge (absolutamente) para todo
.