Sabe-se que o perfil de velocidade para um escoamento laminar no interior de uma tubulação de seção circular constante para um fluido incompressível, newtoniano em regime permanente, é dado pela seguinte equação:
Sendo r a distância em relação ao centro da tubulação, o raio da tubulação e a velocidade máxima do escoamento no centro da tubulação. Determine:
A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com , num tubo de de diâmetro e
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um escoamento laminar dentro de um tubo circular uniforme, com perfil de velocidade
O que a gente precisa achar é a tensão de cisalhamento na parede do tubo (τ<sub>w</sub>), usando um fluido newtoniano de viscosidade μ.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento laminar em tubo), definição de tensão de cisalhamento em fluido newtoniano e cálculo de derivada. Vamos usar que para um fluido newtoniano
e depois avaliaremos isso em .
Passo 2
Primeiro, lembra que em fluido newtoniano a tensão de cisalhamento local é
Ou seja, a gente precisa derivar o perfil em relação a e depois multiplicar por μ.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a :
Passo 4
A tensão de cisalhamento na parede é em , então:
O sinal negativo só indica que o gradiente aponta para dentro; a magnitude da tensão é
Passo 5
Basta agora colocar os valores: tauw = 2 times (8,0times10^-3) times 0,22,5times10^-3 = 2 times 8,0times10^-3 times 0,22,5times10^-3 = 0,00320,0025 approx 1,28Pa
o diâmetro é , logo