Um oleoduto utilizado para o transporte de óleo cru está enterrado no solo de tal modo que seu eixo central se encontra a uma distância de
abaixo da superfície. A tubulação do oleoduto é de aço cuja condutividade térmica é de
. A tubulação possui um raio interno de 10 cm e um diâmetro externo de
. A superfície externa da tubulação é revestida por uma camada cilíndrica de vidro celular de 100 mm de espessura. A temperatura da superfície do solo é de
, a condutividade térmica do vidro celular igual a
e a condutividade térmica do solo igual a
. O óleo cru está a uma temperatura de
e o coefíciente médio de transferência de calor por convecção entre o óleo e a superficie interna da tubulação de aço é de
. Determine a taxa térmica por unidade de comprimento do oleoduto entre o óleo cru e a superfície do solo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá (peguei todos os números do enunciado).
- Pedido: determinar a taxa térmica por unidade de comprimento do oleoduto entre o óleo cru (a
) e a superfície do solo (a ). Ou seja, calcular em . - Dados fornecidos:
- Profundidade do eixo do oleoduto:
(distância do centro da tubulação até a superfície do solo). - Tubulação de aço:
- raio interno:
(10 cm). - diâmetro externo da tubulação de aço:
raio externo do aço . - condutividade térmica do aço:
.
- raio interno:
- Revestimento (vidro celular):
- espessura:
(100 mm). - condutividade térmica:
. - raio externo do isolamento
.
- espessura:
- Solo:
- condutividade térmica:
. - temperatura da superfície do solo:
.
- condutividade térmica:
- Óleo:
- temperatura do óleo:
. - coeficiente convectivo médio entre óleo e superfície interna da tubulação:
.
- temperatura do óleo:
- Profundidade do eixo do oleoduto:
- Observação de modelagem (escolha do método): para calcular a taxa por unidade de comprimento usa-se o conceito de resistências térmicas em série na direção radial. Adota-se a aproximação de condução cilíndrica para a parede de aço e para o isolamento e, para o solo, aproxima-se o caminho térmico por condução radial do cilindro até uma “superfície” a uma distância igual à profundidade do eixo (ou seja, considera-se como fronteira radial a
com ). Essa é uma aproximação clássica e adequada para enunciados desse tipo quando a superfície do solo está a uma distância notável da tubulação.
Passo 2
Apresentação das resistências térmicas e da fórmula geral.
A taxa térmica por unidade de comprimento
é dada por
onde
é a soma das resistências térmicas por unidade de comprimento entre o óleo e a superfície do solo:
Agora as fórmulas individuais (todas as resistências são por unidade de comprimento,
):
- Resistência convectiva interna (óleo → superfície interna do tubo):
Explicação: a resistência convectiva para superfície cilíndrica por comprimento unitário é
com
(área por unidade de comprimento).
- Resistência por condução através da parede cilíndrica de aço (do raio
até ):
Explicação: para condução radial em um cilindro, a expressão vem da solução da equação de condução em coordenadas cilíndricas.
- Resistência por condução através do isolamento cilíndrico (de
até ):
- Resistência por condução no solo (aproximação radial do raio
até , onde a fronteira térmica é tomada na superfície do solo a distância vertical do eixo):
com
. Explicação: usamos a mesma fórmula de condução cilíndrica, tomando como limite externo o raio igual à profundidade até a superfície, uma aproximação comum quando a superfície plana é relativamente distante.
Passo 3
Cálculo numérico de cada resistência (vou mostrar as contas passo a passo).
- Resistência convectiva interna:
- Resistência da parede de aço:
- Resistência do isolamento (vidro celular):
Comentário: essa resistência é a maior, porque
é pequeno e a espessura relativa é significativa.
- Resistência do solo (aproximação radial até a superfície a
):
Passo 4
Soma das resistências e cálculo da taxa térmica por unidade de comprimento.
Soma:
Diferença de temperatura:
Portanto a taxa térmica por unidade de comprimento é
Interpretação rápida: a maior resistência é a do isolamento (aprox.
), daí a perda por metro fica relativamente baixa, cerca de
.