omega=raizkm e f=2 piomega
e verificar com a análise dimensional que [f]=[1T]
(Respostas em rad/s e Hz)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas fórmulas: uma para a frequência angular omega e outra para a frequência f. A matéria envolvida aqui é a análise dimensional, que nos ajuda a verificar se as unidades das grandezas estão corretas. Vamos usar isso para mostrar que a unidade de f é [1T], que significa “por tempo”.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas que temos:
omega = raizkm
f = 2 piomega
Aqui, k é a constante elástica e m é a massa. A frequência angular omega está relacionada com a velocidade de oscilação, e f é a frequência que nos diz quantas oscilações acontecem por segundo.

Passo 3

Agora, vamos fazer a análise dimensional para cada uma das grandezas envolvidas.
  1. Dimensão de omega:
    A fórmula é omega = raizkm. As dimensões de k (constante elástica) são [k] = MT^2 e as de m (massa) são [m] = M, onde M é massa e T é tempo.
    Então,
    [omega] = raizMT^2M = raiz1T^2 = 1T
    Portanto, a dimensão de omega é 1T, ou seja, radianos por segundo (rad/s).
  2. Dimensão de f:
    A fórmula é f = 2 piomega. Já sabemos que [omega] = 1T.
    Então,
    [f] = 1[omega] = 11T = T^-1
    Portanto, a dimensão de f também é 1T, ou seja, Hertz (Hz).

Resposta

Ficou comprovado que a dimensão de f é [1T]. Assim, a frequência f pode ser expressa tanto em rad/s quanto em Hz.

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