e verificar com a análise dimensional que
(Respostas em rad/s e Hz)
(Respostas em rad/s e Hz)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas fórmulas: uma para a frequência angular
e outra para a frequência
. A matéria envolvida aqui é a análise dimensional, que nos ajuda a verificar se as unidades das grandezas estão corretas. Vamos usar isso para mostrar que a unidade de
é
, que significa “por tempo”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas que temos:
Aqui,
é a constante elástica e
é a massa. A frequência angular
está relacionada com a velocidade de oscilação, e
é a frequência que nos diz quantas oscilações acontecem por segundo.
Passo 3
Agora, vamos fazer a análise dimensional para cada uma das grandezas envolvidas.
-
Dimensão de
: A fórmula é. As dimensões de (constante elástica) são e as de (massa) são , onde é massa e é tempo. Então,Portanto, a dimensão deé , ou seja, radianos por segundo (rad/s). -
Dimensão de
: A fórmula é. Já sabemos que . Então,Portanto, a dimensão detambém é , ou seja, Hertz (Hz).
Resposta
Ficou comprovado que a dimensão de
é
. Assim, a frequência
pode ser expressa tanto em rad/s quanto em Hz.