Uma onda é descrita por y=0,002 \operatorname{sen}(0,5 x-628 t). Determine a amplitude, frequência, período, comprimento de onda e velocidade da onda.

Passo 1

O enunciado dá a onda
y = 0{,}002\,\operatorname{sen}\bigl(0{,}5\,x - 628\,t\bigr)
que está na forma padrão
y = A\,\operatorname{sen}\bigl(k\,x - \omega\,t\bigr),
onde A é a amplitude, k o número de onda, \omega a frequência angular. Vamos usar as relações
k = \frac{2\pi}{\lambda},\quad \omega = 2\pi f,\quad T = \frac{1}{f},\quad v = \lambda f = \frac{\omega}{k}.

Passo 2

Comparando
y = A\,\operatorname{sen}\bigl(k\,x - \omega\,t\bigr) \quad\text{com}\quad y = 0{,}002\,\operatorname{sen}\bigl(0{,}5\,x - 628\,t\bigr)
vemos que
A = 0{,}002,\quad k = 0{,}5,\quad \omega = 628.

Passo 3

A amplitude é simplesmente
A = 0{,}002\;\text{m}.

Passo 4

O período T vem de \omega = \tfrac{2\pi}{T}, logo
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{628} = 0{,}01\;\text{s}.

Passo 5

A frequência f é o inverso do período:
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}01} = 100\;\text{Hz}.

Passo 6

O comprimento de onda \lambda vem de k = \tfrac{2\pi}{\lambda}:
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0{,}5} = 4\pi\;\text{m} \approx 12{,}57\;\text{m}.

Passo 7

A velocidade de propagação pode ser calculada por v = \lambda\,f ou v = \tfrac{\omega}{k}:
v = \lambda\,f = (4\pi)\times 100 = 400\pi\;\text{m/s} \approx 1256{,}64\;\text{m/s}.

Resposta

Amplitude: 0{,}002 m
Frequência: 100 Hz
Período: 0{,}01 s
Comprimento de onda: 4\pi m (≈ 12{,}57 m)
Velocidade: 400\pi m/s (≈ 1256{,}64 m/s)

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