(5,0 Pontos) Dada as equações de Maxwell no vácuo e com os campos descritos pelas equações abaixo:
Demonstre que o Campo Elétrico deve descrever uma função de onda.
Dado: Uma função onda
deve seguir a equação:
(5,0 Pontos) Compare a equação da onda do campo elétrico com a equação geral da onda escrita a cima. Qual é a expressão da velocidade da luz? Calcule a velocidade da luz com essa expressão.
Dado: Uma função onda
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em vácuo, o campo elétrico
satisfaz uma equação de onda unidimensional e, em seguida, comparar essa equação com
para extrair a expressão de
(velocidade de propagação) e calcular numericamente essa velocidade usando
e
.
Para isso vamos usar as equações de Maxwell em vácuo:
Passo 2
Aplicamos
em
. De um lado, pela identidade vetorial, temos
já que
.
Do outro lado, usando , obtemos
Do outro lado, usando
Igualando as duas expressões, surge
Como
depende só de
e está na direção
, isso reduz-se a
que é uma equação de onda.
Passo 3
Comparando
com
vemos que
Passo 4
Substituindo os valores numéricos
e
,
temos
temos
Resposta
O campo elétrico satisfaz a equação de onda
e a velocidade de propagação é