Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por
.
Escreva a equação vetorial para
.
Escreva a equação vetorial para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma onda eletromagnética com um campo elétrico dado por:
O que precisamos fazer é encontrar a equação vetorial para o campo magnético
. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo, os campos elétrico
e magnético
são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a relação entre eles é dada por:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
.
Passo 3
Observando a equação do campo elétrico, vemos que ele está na direção
(vamos assumir que
é o eixo
) e a onda está se propagando na direção
. Portanto, o campo magnético
estará na direção perpendicular a ambos, que é o eixo
(
).
Passo 4
Agora, vamos calcular a amplitude do campo magnético. Usando a relação mencionada:
Arredondando, temos
.
Passo 5
Com isso, podemos escrever a equação vetorial para o campo magnético
mantendo a mesma estrutura de fase da onda elétrica:
Resposta
A equação vetorial para o campo magnético é: