Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por E(y, t)=(3,10 times 10^5 V / m) k cos [k y-(12,65 times 10^12 rad / s) t].
Escreva a equação vetorial para B(y, t).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma onda eletromagnética com um campo elétrico dado por:
E(y, t) = (3,10 times 10^5 , V/m) k cos(k y - (12,65 times 10^12 , rad/s) t)
O que precisamos fazer é encontrar a equação vetorial para o campo magnético B(y, t). Para isso, vamos usar os conceitos de ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo, os campos elétrico E e magnético B são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a relação entre eles é dada por:
|B| = |E|c
Onde c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3 times 10^8 , m/s.

Passo 3

Observando a equação do campo elétrico, vemos que ele está na direção k (vamos assumir que k é o eixo z) e a onda está se propagando na direção y. Portanto, o campo magnético B estará na direção perpendicular a ambos, que é o eixo x ( i).

Passo 4

Agora, vamos calcular a amplitude do campo magnético. Usando a relação mencionada:
|B| = 3,10 times 10^5 , V/m3 times 10^8 , m/s = 1,033 times 10^-3 , T
Arredondando, temos 1,03 times 10^-3 , T.

Passo 5

Com isso, podemos escrever a equação vetorial para o campo magnético B(y, t) mantendo a mesma estrutura de fase da onda elétrica:
B(y, t) = (1,03 times 10^-3 , T) i cos(k y - (12,65 times 10^12 , rad/s) t)

Resposta

A equação vetorial para o campo magnético é:
B(y, t) = (1,03 times 10^-3 , T) i cos(k y - (12,65 times 10^12 , rad/s) t)

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