Uma onda eletromagnética se propagando no vácuo numa frequência angular de 500.10^6[rad / s] e apresenta um campo elétrico E=(40 x+30 y-i 50 z) e^-gamma r. Determine:
a) Fator de propagação sabendo que este tem valor imaginário.
b) O campo elétrico no domínio do tempo.
c) Campo magnético no domínio da frequência.
d) Tipo de polarização.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo com frequência angular omega=500times10^6,rad/s. O campo elétrico em regime permanente é dado pelo fasor
E( vec r ) = l(40,hat x + 30,hat y - i,50,hat zr),e^-vecgammacdotvec r
Precisamos calcular:
a) o fator de propagação gamma (imaginário em vácuo),
b) o campo elétrico no domínio do tempo vec E(vec r,t),
c) o campo magnético no domínio da frequência vec H(vec r),
d) o tipo de polarização.
Para isso usaremos as relações de ondas planas no vácuo, onde gamma=ibeta, beta=omegaraizmu0varepsilon0=omega/c, e vec H=1eta0,hat ktimesvec E.

Passo 2

Em vácuo tem-se
beta ;=;omegaraizmu0varepsilon0;=;omegac com c=3times10^8;m/s
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beta=500times10^63times10^8approx1,667;rad/m,
e como o fator de atenuação real é zero em vácuo,
gamma=ibeta=i,1,667;m^-1

Passo 3

Para passar ao domínio do tempo usamos
vec E(vec r,t)=Relvec E(vec r),e^iomega tr =Rel(40,hat x+30,hat y - i,50,hat z)e^-ibeta ze^iomega tr
Separando componentes e lembrando que ReA e^iphi=|A|cos(phi+arg A), obtemos
vec E(vec r,t) =40cosl(omega t-beta zr),hat x +30cosl(omega t-beta zr),hat y +50sinl(omega t-beta zr),hat z

Passo 4

O campo magnético fasorial em ondas planas no vácuo é
vec H(vec r)=1eta0,hat ktimesvec E(vec r),
onde eta0=raizmu0/varepsilon0=120piapprox377,Omega e hat k=hat z. Calculando o produto vetorial:
hat ztimes(40,hat x+30,hat y- i,50,hat z) =40,(hat ztimeshat x)+30,(hat ztimeshat y)+0 =40,hat y-30,hat x
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vec H(vec r) =1eta0l(-30,hat x+40,hat yr),e^-ibeta z

Passo 5

Para avaliar a polarização, note que as componentes x e y estão em fase (ambas reais) enquanto a componente z está defasada de -tfracpi2 (por causa do fator -i). Isso gera um movimento elíptico do vetor vec E, ou seja, polarização elíptica.

Resposta

a) gamma=i,1,667;m^-1.
b) vec E(vec r,t)=40cos(omega t-beta z),hat x;+;30cos(omega t-beta z),hat y;+;50sin(omega t-beta z),hat z
c) vec H(vec r)=1377l(-30,hat x+40,hat yr)e^-i,1,667,z;A/m
d) Polarização elíptica.

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