Uma onda irradiada com polarização elíptica é descrita em forma complexa como:
E=(10 x+15 e^i(pi / 6) y) e^-i beta z[V / m]
Determine a inclinação da elipse em um plano transversal à direção de propagação.

Passo 1

A questão pede a inclinação (ângulo \psi) da elipse de polarização no plano transversal (x–y). O conteúdo é polarização elíptica e vamos precisar usar a fórmula que relaciona as amplitudes dos componentes e a diferença de fase entre eles para achar o eixo principal da elipse.

Passo 2

O campo elétrico dado é \vec{E} = (10 \hat{x} + 15 e^{i\pi/6} \hat{y}) e^{-i\beta z}. Identificamos as amplitudes: A_x = 10 e A_y = 15. A diferença de fase entre y e x é \delta = \pi/6 - 0 = \pi/6.

Passo 3

Para achar a inclinação \psi da elipse usamos a relação conhecida em polarização elíptica:
tan(2psi) = 2 Ax Ay cosde<aAx^2 - Ay^2

Passo 4

Substituindo A_x = 10, A_y = 15 e \delta = \pi/6 temos:
tan(2psi) = 2 cdot 10 cdot 15 cos(pi/6)10^2 - 15^2 = 300 cdot (raiz3/2)100 - 225 = 150 raiz3-125 = -6raiz35 ,approx -2,0784

Passo 5

Assim,
2psi = arctan(-2,0784) approx -64,47^circ,
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psi = -32,24^circ
Esse é o ângulo (com sinal) entre o eixo principal da elipse e o eixo x.

Resposta

A inclinação da elipse de polarização é aproximadamente -32{,}2° em relação ao eixo x.

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