Uma onda eletromagnética no vácuo, descrita pelas equações:
E(x, y, z, t)=(436 V / m) sen(k z-omega t) i, B(x, y, z, t)=B0 sen(k z-omega t) j,
com k=2 m rad / m e omega=6 pi times 10^8 rad / s, propaga-se no espaço e incide em um bloco de vidro (n vidro =1,5) vindo do ar (na r=1,0). O ângulo de incidência no vidro é thetai=30^circ.
Calcule o valor máximo do campo magnético B0 associado à onda nos dois meios, considerando E vidro =200 V / m.

Passo 1

Resumo da Questão e Conteúdo Necessário
Então, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética viajando no vácuo e chegando em um bloco de vidro. As equações que descrevem os campos elétrico $ E $ e magnético $ B $ estão dadas, junto com os valores de $ k $ (número de onda) e $ \omega $ (frequência angular). Queremos descobrir qual é o valor máximo do campo magnético $ B_0 $ tanto no vácuo quanto no vidro, sabendo que no vidro o campo elétrico é $ E_{vidro} = 200 , V/m $.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre os campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas, especialmente como essa relação muda ao passar de um meio para outro (do ar para o vidro). Também vamos usar a velocidade da luz e o índice de refração dos materiais envolvidos.

Passo 2

Entendendo a Relação entre $ E $ e $ B $ no Vácuo
No vácuo, os campos elétrico $ E $ e magnético $ B $ de uma onda eletromagnética estão relacionados pela velocidade da luz $ c $. A relação é dada por:
E
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $).
Queremos encontrar $ B_0 $ no vácuo, então podemos reorganizar a fórmula:
B

Passo 3

Calculando $ B_0 $ no Vácuo
Vamos usar o valor dado para $ E $ no vácuo, que é $ 436 , V/m $:
B0 á
E á
436 , V/m á
B0,vácuo = 436 , V/m3 times 10^8 , m/s á

Passo 4

Entendendo a Relação entre $ E $ e $ B $ no Vidro
Quando a onda entra no vidro, que tem um índice de refração $ n_{vidro} = 1,5 $, a velocidade da luz muda. A relação entre $ E $ e $ B $ no meio material é ajustada pela velocidade da luz no meio, que é $ c/n $. A relação fica:
E
Para encontrar $ B_0 $ no vidro, rearranjamos a fórmula:
B

Passo 5

Calculando $ B_0 $ no Vidro
Usando o valor dado para $ E $ no vidro, $ E_{vidro} = 200 , V/m $, e o índice de refração $ n = 1,5 $:
B0
E
Evidro = 200 , V/m
n = 1,5

Resposta

O valor máximo do campo magnético $ B_0 $ é aproximadamente $ 1,45 , \muT $ no vácuo e $ 1 , \muT $ no vidro.

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