Uma onda senoidal transversal com comprimento de onda igual a 20,0 cm está se movendo ao longo de uma corda no sentido positivo do eixo x. Escreva a equação para a onda em unidades de S.I. com todas as constantes calculadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal transversal que está se movendo ao longo de uma corda. O comprimento de onda dessa onda é de 20,0 cm. Nosso objetivo é escrever a equação dessa onda usando as unidades do Sistema Internacional (SI) e calcular todas as constantes envolvidas.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda, número de onda e a forma geral da equação de uma onda senoidal transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de centímetros para metros, já que o SI usa o metro como unidade padrão de comprimento.
lambda = 20,0 cm = 0,20 m

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de onda $ k $. O número de onda relaciona-se com o comprimento de onda pela fórmula:
k
Substituindo o valor de $ \lambda $:
k = 2pilambda

Passo 4

A equação geral de uma onda senoidal transversal que se propaga ao longo do eixo $ x $ no tempo $ t $ é dada por:
x
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda.
  • $ k $ é o número de onda que já calculamos ($ 10\pi rad/m $).
  • $ \omega $ é a frequência angular da onda.
  • $ \phi $ é a fase inicial da onda.
No entanto, o enunciado não fornece informações sobre a amplitude $ A $, a frequência angular $ \omega $ ou a fase inicial $ \phi $. Como essas constantes não são especificadas, vamos considerar uma fase inicial $ \phi = 0 $ e deixar a amplitude e a frequência angular como variáveis na equação final.

Resposta

A equação da onda senoidal transversal em unidades de SI, com todas as constantes calculadas, é:
y(x, t) = A sin(10pi x - omega t)

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