Uma onda estacionária em uma corda é representada pela função de onda y(x, t)=0,020 \cos \pi\left(\frac{1}{4} x\right) \sin \pi(40 t), onde todas as variáveis e constantes estão no S.I. A corda tem comprimento total de 10,0 \mathrm{~m} e possui uma extremidade fixa e a outra móvel. (a) Escreva as funções de onda para duas ondas progressivas que, quando superpostas, produzem esse padrão estacionário. (b) Qual é a distância entre os nós da onda estacionária? (c) Dada as condições do problema, a corda oscila em qual harmônico? (d) Determine a máxima velocidade da corda nas distâncias de 1,0 \mathrm{~m}, 2,0 \mathrm{~m} \mathrm{e} 2,5 \mathrm{~m}.
em uma corda de comprimento L=10{,}0 m, com uma extremidade fixa (nó) e outra móvel (ventre). Precisamos de:
(a) duas ondas progressivas cuja soma dê y(x,t),
(b) distância entre nós,
(c) identificar o harmônico,
(d) máxima velocidade em x=1{,}0, 2{,}0 e 2{,}5 m.
Logo:
em x=1{,}0 m, \cos(\pi/4)=\tfrac{\sqrt2}{2} \;\Rightarrow v_{y,\max}=0{,}8\pi\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}\approx1{,}78 m/s;
em x=2{,}0 m, \cos(\pi/2)=0 \;\Rightarrow v_{y,\max}=0;
em x=2{,}5 m, \cos(5\pi/8)=-0{,}3827 \;\Rightarrow v_{y,\max}=0{,}8\pi\cdot0{,}3827\approx0{,}96 m/s.