Usando as soluções para a onda plana dos campos $\overrightarrow{E}$ e $\overrightarrow{B}$ das equações da questão anterior, mostre que as direções de oscilação dos campos elétrico e magnético são perpendiculares ao vetor de onda $\overrightarrow{k}$ e ambos perpendiculares entre si com a mesma fase de propagação.
Passo 1
O enunciado pede para usar as soluções de onda plana
obtidas das equações de Maxwell no vácuo, e mostrar que
e
são ortogonais a
e entre si, além de terem a mesma fase de propagação. Vamos usar as equações de Maxwell sem cargas nem correntes.
Passo 2
Da equação de Maxwell
no vácuo, para a onda plana temos
Como o fator exponencial nunca é zero, isso implica
ou seja,
. De modo análogo, de
segue
portanto
.
Passo 3
Da lei de Faraday
, para a onda plana temos
Igualando,
Passo 4
Da expressão
segue diretamente que
é perpendicular a
(pois produto vetorial com
) e também perpendicular a
. Logo,
Passo 5
Note que tanto
quanto
têm exatamente o mesmo fator de fase
o que significa que ambos os campos oscilam com a mesma fase em cada ponto
e instante
.
Resposta
Portanto, para a onda plana em vácuo temos
e ambos os campos compartilham exatamente a mesma fase de propagação
.