Uma onda com uma frequência de 1200 Hz propaga-se ao longo de um fio que está sob uma tensão de 800 N . Seu comprimento de onda é 24 cm . Qual será o comprimento de onda se a tensão diminuir para 600 N e se a frequência for mantida constante? R.
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz uma pergunta clara. Listei tudo para não nos perder:
- Frequência inicial:
. - Tensão inicial:
. - Comprimento de onda inicial:
. - Nova tensão:
. - A frequência é mantida igual (ou seja,
permanece ).
O que o problema pede: encontrar o novo comprimento de ondaquando a tensão cai para e a frequência não muda.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que precisamos (mini-aula):
- Relação fundamental entre velocidade da onda, frequência e comprimento de onda:
onde
é a velocidade da onda (m/s),
é a frequência (Hz) e
é o comprimento de onda (m).
- Velocidade de uma onda transversal em um fio (corda) depende da tensão e da massa por unidade de comprimento:
onde
é a tensão no fio (N) e
é a massa por unidade de comprimento do fio (kg/m). Explicando
: se um trecho de comprimento
do fio tem massa
, então
. Nesse problema não nos dão
, mas podemos obtê-la usando as condições iniciais.
- Observação útil: mantendo
fixo (o fio não muda), varia como . Se é constante, então também varia como , porque .
Passo 3
Calcular a velocidade inicial
a partir de
e
.
Primeiro converto para metros:
Primeiro converto
Agora uso
:
Então a velocidade da onda no estado inicial é
.
Passo 4
Determinar a massa por unidade de comprimento
usando
e
.
A fórmula é . Calculemos passo a passo:
A fórmula é
Interpretação: esse valor fixa as propriedades do fio; quando mudamos a tensão,
não muda.
Passo 5
Calcular a nova velocidade
quando
.
Usar diretamente funciona, mas é mais rápido usar a razão com
:
Usar diretamente
Substituindo:
Passo 6
Calcular o novo comprimento de onda
com
constante:
Convertendo para centímetros:
Arredondando com uma casa decimal (como o enunciado resposta sugeriu):
Passo 7
Cheque rápido (método direto usando proporcionalidade): como
para
constante,
o que confirma o resultado obtido antes.