Uma onda harmónica de 25 cm de comprimento de onda e 1.2 cm de amplitude se move no sentido positive de x, wo longo de un segmento de 15 cm de uma corda de 60 m , que tem uma massa de 320 g e sofre ums traşio de 12 N . Em t=0, a extremidade x=0 da corda possui deslocamento maximo para cimn. Calcule
d) a densidade de energia (energia por unidade de comprimento).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda harmônica com comprimento de onda de 25 cm e amplitude de 1,2 cm que se move ao longo de uma corda. A corda tem 60 metros de comprimento, pesa 320 g e está tensionada com uma força de 12 N. No instante inicial, a extremidade da corda tem o deslocamento máximo para cima. Nosso objetivo aqui é calcular a densidade de energia, ou seja, a energia por unidade de comprimento da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a densidade linear de massa da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A densidade linear de massa (μ) é dada pela fórmula:
mu = mL
Onde:
  • $ m = 0,32 , kg $ (massa da corda)
  • $ L = 60 , m $ (comprimento total da corda)
Então,
m = 0,32 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de onda (k), que está relacionado ao comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
k = 2pilambda
Dado que $ \lambda = 0,25 , m $,
lambda = 0,25 , m

Passo 4

A densidade de energia (u) de uma onda na corda pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
u = T times A^2 times k^22
Onde:
  • $ T = 12 , N $ (tração na corda)
  • $ A = 0,012 , m $ (amplitude da onda)
  • $ k = 25,132 , rad/m $ (número de onda)
Vamos substituir os valores:
T = 12 , N
Primeiro, calculamos cada parte:
A = 0,012 , m
k = 25,132 , rad/m
u = 12 times (0,012)^2 times (25,132)^22
(0,012)^2 = 0,000144 , m^2
(25,132)^2 approx 631,654 , rad^2/m^2

Resposta

A densidade de energia da onda é aproximadamente 0,55 , J/m.

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