Uma onda harmónica de 25 cm de comprimento de onda e 1.2 cm de amplitude se move no sentido positive de
, wo longo de un segmento de 15 cm de uma corda de 60 m , que tem uma massa de 320 g e sofre ums traşio de 12 N . Em
, a extremidade
da corda possui deslocamento maximo para cimn. Calcule
d) a densidade de energia (energia por unidade de comprimento).
d) a densidade de energia (energia por unidade de comprimento).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda harmônica com comprimento de onda de 25 cm e amplitude de 1,2 cm que se move ao longo de uma corda. A corda tem 60 metros de comprimento, pesa 320 g e está tensionada com uma força de 12 N. No instante inicial, a extremidade da corda tem o deslocamento máximo para cima. Nosso objetivo aqui é calcular a densidade de energia, ou seja, a energia por unidade de comprimento da onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a densidade linear de massa da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A densidade linear de massa (μ) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m = 0,32 , kg $ (massa da corda)
- $ L = 60 , m $ (comprimento total da corda)
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de onda (k), que está relacionado ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Dado que $ \lambda = 0,25 , m $,
Passo 4
A densidade de energia (u) de uma onda na corda pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ T = 12 , N $ (tração na corda)
- $ A = 0,012 , m $ (amplitude da onda)
- $ k = 25,132 , rad/m $ (número de onda)
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Resposta
A densidade de energia da onda é aproximadamente
.