Uma partícula executa um movimento harmônico simples com posição x(t)= 3 cos (4 t+pi3).
  • (b) Determine a velocidade máxima da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima que a partícula atinge. Para isso, vamos usar a função posição que é dada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar para achar a função velocidade .

Passo 3

Derivando v(t) = dxdt = -3 cdot 4 sin(4 t + pi3) :
v(t) = -12 sin(4 t + pi3)

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade máxima, observamos que a função seno varia entre -1 e 1. Então, o valor absoluto da velocidade máxima será:
|vmáx| = 12 cdot 1 = 12 á

Resposta

A velocidade máxima da partícula é .

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