Uma onda harmônica se propaga para direita numa corda com velocidade de propagação igual a 1,0 m / s. Um segmento qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, tem deslocamento vertical máximo igual a 5,0 m e velocidade vertical máxima igual a 10 m / s.
c) Baseado nas informações fornecidas e calculadas nos itens anteriores, determine uma possivel função de onda que descreva essa onda harmônica ( 1 0 , 0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas harmônicas que estão se movimentando numa corda. A velocidade de propagação da onda é de 1,0 , m/s, o deslocamento vertical máximo (a amplitude) é de 5,0 , m e a velocidade vertical máxima é de 10 , m/s. Nosso objetivo é encontrar uma função que descreva essa onda harmônica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a velocidade da onda ( v), a frequência angular ( omega) e o número de onda ( k). A fórmula que relaciona essas grandezas é:
v = omegak
Aqui, v é a velocidade de propagação da onda, omega é a frequência angular e k é o número de onda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade vertical máxima ( vmax) está relacionada à amplitude ( A) e à frequência angular ( omega) pela seguinte equação:
vmax = A cdot omega
Temos vmax = 10 , m/s e A = 5,0 , m. Vamos usar esses valores para encontrar omega:
10 , m/s = 5,0 , m cdot omega
omega = 10 , m/s5,0 , m = 2 , rad/s

Passo 4

Agora que encontramos omega = 2 , rad/s, podemos usar a relação entre v, omega e k para encontrar o número de onda k:
v = omegak implies k = omegav = 2 , rad/s1,0 , m/s = 2 , rad/m

Passo 5

Com os valores de k e omega em mãos, podemos montar a função de onda. A forma geral de uma onda harmônica que se propaga para a direita é:
y(x, t) = A cdot sin(kx - omega t)
Substituindo os valores que encontramos:
y(x, t) = 5,0 , m cdot sin(2 , rad/m cdot x - 2 , rad/s cdot t)

Resposta

Uma possível função de onda que descreve a onda harmônica é:
y(x, t) = 5, m cdot sin(2,x - 2,t)

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