Uma onda harmônica se propaga para direita numa corda com velocidade de propagação igual a
. Um segmento qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, tem deslocamento vertical máximo igual a
e velocidade vertical máxima igual a
.
c) Baseado nas informações fornecidas e calculadas nos itens anteriores, determine uma possivel função de onda que descreva essa onda harmônica (
pontos).
c) Baseado nas informações fornecidas e calculadas nos itens anteriores, determine uma possivel função de onda que descreva essa onda harmônica (
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas harmônicas que estão se movimentando numa corda. A velocidade de propagação da onda é de
, o deslocamento vertical máximo (a amplitude) é de
e a velocidade vertical máxima é de
. Nosso objetivo é encontrar uma função que descreva essa onda harmônica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a velocidade da onda (
), a frequência angular (
) e o número de onda (
). A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Aqui,
é a velocidade de propagação da onda,
é a frequência angular e
é o número de onda.
Passo 3
Sabemos que a velocidade vertical máxima (
) está relacionada à amplitude (
) e à frequência angular (
) pela seguinte equação:
Temos
e
. Vamos usar esses valores para encontrar
:
Passo 4
Agora que encontramos
, podemos usar a relação entre
,
e
para encontrar o número de onda
:
Passo 5
Com os valores de
e
em mãos, podemos montar a função de onda. A forma geral de uma onda harmônica que se propaga para a direita é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Uma possível função de onda que descreve a onda harmônica é: